Q&A: How to Calculate Double Factorial in Excel? A Comprehensive Guide

在Excel中处理数据时，经常会遇到各种复杂的计算需求。其中，双阶乘是一个相对不常见但在某些特定领域（如数学、物理学、统计学等）非常有用的概念。双阶乘，也称为半阶乘，分为奇双阶乘和偶双阶乘，分别表示为n!!和(2n)!!。一个正整数的奇双阶乘是所有小于等于它的奇数乘积，而一个正整数的偶双阶乘则是所有小于等于它的偶数（或该数本身如果为偶数）乘积的两倍。例如，7!!=7×5×3×1=105，而8!!=8×6×4×2=384。本文将详细介绍在Excel中如何计算双阶乘，并探讨其计算方法。

一、双阶乘的基本概念

双阶乘的概念起源于数学中的阶乘，但比阶乘更加特殊。对于一个正整数n，如果n是奇数，则n!!表示从1到n的所有奇数的乘积；如果n是偶数，则n!!表示从2到n的所有偶数的乘积（有时也定义为n×(n-2)×…×2，即该偶数及其前面所有偶数的乘积）。

具体来说：

奇数n的双阶乘：n!! = n × (n-2) × (n-4) × … × 3 × 1

偶数n的双阶乘：n!! = n × (n-2) × (n-4) × … × 4 × 2（或n!! = 2^((n/2)) × (n/2)!，其中n/2为整数）

二、Excel中计算双阶乘的方法

在Excel中，没有内置的函数直接计算双阶乘，但可以通过组合其他函数来实现。以下是几种常见的方法：

方法一：使用乘积公式（适用于小数据量）

对于较小的数据，可以直接使用Excel的乘积函数PRODUCT来计算双阶乘。以计算7!!为例，可以创建一个公式：

=PRODUCT(SEQUENCE(1, (INT((7+1)/2)), 1, IF(MOD(SEQUENCE(1, (INT((7+1)/2))), 2)=1, SEQUENCE(1, (INT((7+1)/2))), "")))

这个公式比较复杂，解释一下各部分的作用：

SEQUENCE(1, (INT((7+1)/2)), 1) 生成一个从1开始的序列，长度为(7+1)/2的整数部分，即4。

MOD(SEQUENCE(1, (INT((7+1)/2))), 2)=1 筛选出序列中的奇数。

由于PRODUCT函数无法处理空值，这里用IF函数和""空字符串来避免非数值参与计算，但这种方法在实际操作中可能需要调整，因为PRODUCT函数会忽略空值，但上述方法并不直接适用，所以更简单的做法是手动列出奇数或使用数组公式（见下文）。

更实用的方法是直接列出用于乘积的数值：

=PRODUCT(1, 3, 5, 7) 对于7!!

或

=PRODUCT(2, 4, 6, 8) 对于8!!（但注意8!!更常用的是8×(8/2)!×2^(8/2)的形式）

方法二：使用数组公式（适用于较大数据量）

对于较大的数据，可以使用Excel的数组公式来计算。数组公式允许你对一组值执行计算，并返回一个单独的结果。以下是一个计算任意正整数n的奇双阶乘的数组公式示例：

对于n=7，可以输入以下公式并按Ctrl+Shift+Enter（不是仅Enter键）来确认：

=PRODUCT(IF(MOD(ROW(INDIRECT("1:"&n)),2)=1,ROW(INDIRECT("1:"&n)),1))

这个公式的作用是：

ROW(INDIRECT("1:"&n)) 生成一个从1到n的行号序列。

MOD(ROW(INDIRECT("1:"&n)),2)=1 筛选出奇数行号。

IF函数将奇数行号保留，将偶数行号替换为1（因为PRODUCT函数会忽略1，不影响最终结果）。

PRODUCT函数计算所有保留值的乘积。

注意：由于Excel 365和Excel 2019支持动态数组，上述数组公式在这些版本中可以直接按Enter键输入，并自动扩展结果。

对于偶双阶乘，可以使用类似的公式，但稍作调整：

=2^((n/2))*PRODUCT(IF(MOD(ROW(INDIRECT("1:"&(n/2))),2)=0,ROW(INDIRECT("1:"&(n/2))),1))

（这里假设n是偶数且n/2为整数）

或者更