二十道一元一次不等式组，你能全部解对吗？

一元一次不等式组是数学学习中的重要组成部分，尤其在解决实际问题时发挥着关键作用。通过构建和解决不等式组，我们可以更精确地描述和分析现实世界中的数量关系。本文将详细介绍二十道典型的一元一次不等式组问题，帮助读者掌握解决这类问题的方法。

首先，我们需要明确一元一次不等式组的定义。一元一次不等式组是由两个或两个以上的一元一次不等式组成，并且这些不等式中的未知数是相同的。解决不等式组的目的是找出满足所有不等式的未知数的取值范围。

典型例题解析

例1

已知不等式组：

1. \(2x - 3 < 5\)

2. \(x + 4 \geq 0\)

首先分别解两个不等式：

1. \(2x - 3 < 5 \Rightarrow 2x < 8 \Rightarrow x < 4\)

2. \(x + 4 \geq 0 \Rightarrow x \geq -4\)

然后找出两个不等式的交集，即 \(x\) 的取值范围是 \(-4 \leq x < 4\)。

例2

已知不等式组：

1. \(3x - 1 > 2\)

2. \(2x - 4 \leq 6\)

解这两个不等式：

1. \(3x - 1 > 2 \Rightarrow 3x > 3 \Rightarrow x > 1\)

2. \(2x - 4 \leq 6 \Rightarrow 2x \leq 10 \Rightarrow x \leq 5\)

交集为 \(1 < x \leq 5\)。

例3

已知不等式组：

1. \(-2x + 5 \leq 3\)

2. \(4x - 1 > -7\)

解这两个不等式：

1. \(-2x + 5 \leq 3 \Rightarrow -2x \leq -2 \Rightarrow x \geq 1\)

2. \(4x - 1 > -7 \Rightarrow 4x > -6 \Rightarrow x > -\frac{3}{2}\)

交集为 \(x \geq 1\)。

例4

已知不等式组：

1. \(\frac{x}{2} - 1 < 3\)

2. \(3x + 2 \geq 5\)

解这两个不等式：

1. \(\frac{x}{2} - 1 < 3 \Rightarrow \frac{x}{2} < 4 \Rightarrow x < 8\)

2. \(3x + 2 \geq 5 \Rightarrow 3x \geq 3 \Rightarrow x \geq 1\)

交集为 \(1 \leq x < 8\)。

例5

已知不等式组：

1. \(5 - 2x \leq 3\)

2. \(4x - 3 > 1\)

解这两个不等式：

1. \(5 - 2x \leq 3 \Rightarrow -2x \leq -2 \Rightarrow x \geq 1\)

2. \(4x - 3 > 1 \Rightarrow 4x > 4 \Rightarrow x > 1\)

交集为 \(x > 1\)。

例6

已知不等式组：

1. \(2x + 1 < 9\)

2. \(3 - x \geq 0\)

解这两个不等式：

1. \(2x + 1 < 9 \Rightarrow 2x < 8 \Rightarrow x < 4\)

2. \(3 - x \geq 0 \Rightarrow x \leq 3\)

交集为 \(x \leq 3\)。

例7至例20

继续通过类似的步骤解决以下不等式组：

例7

1. \(x + 2 < 6\)

2. \(2x - 1 \geq 3\)

交集：\(2 \leq x < 4\)

例8

1. \(3x + 4 \leq 13\)

2. \(x - 5 > -2\)

交集：\(3 < x \leq 3\)

例9

1. \(2x - 5 < -1\)

2. \(x + 6 \geq 8\)

交集：\(2 \leq x < 2\)

例10

1. \(\frac{x + 3}{2} > 2\)

2. \(4 - x \leq 3\)

交集：\(1 < x \leq